Музыка в жизни Бенни была с детства: его дед и отец играли на аккордеоне, и он рано начал осваивать инструменты. Уже в восемь лет выступал на сцене. В 1964 году попал в группу The Hep Stars как клавишник — и быстро проявил себя как автор песен: его композиции No Response и Sunny Girl становились хитами в Швеции.
В этот период он познакомился с Бьёрном Ульвеусом: сначала как коллеги по сцене (Бьёрн был в группе Hootenanny Singers), а потом как творческий тандем. Их дуэт «два Б» стал основой музыкального языка ABBA.
В ABBA Бенни отвечал прежде всего за музыку, аранжировки и клавишные партии. Вместе с Бьёрном они написали почти все хиты группы: Dancing Queen, Mamma Mia, Waterloo, Super Trouper, The Winner Takes It All и многие другие. Его фирменный почерк — яркие мелодии, плотные аранжировки, выразительные клавишные линии и внимание к деталям в студийной работе.
После распада группы в 1982 году Андерссон продолжил писать масштабную музыку:
В 2021 году вышел альбом ABBA Voyage — первый новый материал группы за почти 40 лет. Бенни был одним из главных двигателей проекта. Параллельно развивается шоу ABBA Voyage в Лондоне: это концерт с цифровыми аватарами участников, где музыка звучит в современной обработке, но сохраняет узнаваемое звучание.
У Андерссона есть собственная студия и лейбл Mono Music, он продолжает продюсировать и поддерживать шведских музыкантов, а также регулярно выступает с BAO.