Пономаренко родился в селе Моровск (ныне Черниговская область) в крестьянской семье. Музыка вошла в его жизнь очень рано: большое влияние оказал дядя — Максим Терентьевич, мастер по изготовлению баянов и гармонист. Григорий начал играть на баяне уже в 6 лет, а в 12 лет сочинял музыкальные оформления для спектаклей.
Профессиональную карьеру он начал в ансамбле погранвойск, совмещая выступления с учёбой в Киевской консерватории. С первых дней Великой Отечественной войны Пономаренко участвовал в концертных программах агитбригад, выступал на фронтах, прошёл войну до конца. За заслуги был награждён орденом Отечественной войны II степени, медалями «За оборону Москвы» и «За победу над Германией».
Хотя Пономаренко писал и крупные формы (оперетты, концерты для баяна с оркестром, духовную хоровую музыку, например «Всенощное бдение»), всенародную любовь ему принесли лирические и народные по духу песни. Среди самых известных:
Также он обращался к поэзии Сергея Есенина и Александра Блока, создавая на их стихи проникновенные вокальные произведения. Например, песня «Не жалею, не зову, не плачу» на стихи Есенина стала классикой эстрадно-романсовой традиции.
Песни Пономаренко исполняли крупнейшие артисты советской и российской эстрады: Людмила Зыкина, Иосиф Кобзон, Лев Лещенко, Валентина Толкунова, Клавдия Шульженко и многие другие.
Композитор много сотрудничал с народными хорами и оркестрами, был музыкальным руководителем Волжского русского хора, руководил народным хором Волгоградского тракторного завода. Это тесное взаимодействие с хоровой традицией сильно повлияло на стиль его песен — они мелодичны, распевны и хорошо ложатся на хоровое звучание.
Пономаренко также писал музыку к кинофильмам: например, к картинам «Мачеха» и «Безотцовщина», а также к драматическим спектаклям.
С 1973 года Григорий Фёдорович жил и работал на Кубани, где создал целый цикл песен о крае. В Краснодаре он провёл последние десятилетия жизни, и этот город стал важным центром сохранения его наследия.
Композитор трагически погиб в автокатастрофе в 1996 году. Его имя носит Краснодарская филармония, в городе установлен памятник и открыт мемориальный музей-квартира. Также учреждена премия имени Г. Ф. Пономаренко в области вокально-хорового искусства.