Родился 5 мая 1915 года в Москве, школьные годы провёл в Тбилиси. С началом Великой Отечественной войны, хотя и был признан негодным к службе из‑за болезни лёгких, ушёл в народное ополчение, служил в 37‑м полку Ростокинского района, участвовал в обезвреживании диверсантов и выступал во фронтовых концертах. После обострения болезни был демобилизован.
Цейтлин был не просто поэтом, а профессиональным музыкантом: в 1945 году окончил музыкальный техникум при Московской консерватории по классу трубы. Много лет играл на трубе и работал в джазовых коллективах:
в оркестре Эдди Рознера (1942–1946 и позднее, до 1959);
руководил московским джазом «Весёлые повара» (1946–1953);
выступал как конферансье.
Эта «джазовая» закалка сильно повлияла на ритмику его текстов: они часто очень певучие, с разговорной интонацией и хорошей «эстрадной подачей».
С 1960‑х годов Цейтлин сосредоточился на литературном творчестве. Он писал не только оригинальные тексты, но и русские версии зарубежных песен, а также эстрадные номера — много лет сотрудничал с журналом «Крокодил», делал интермедии, эпиграммы, частушки, куплеты.
Особенно тесным было сотрудничество с вокальным квартетом «Аккорд»: для них он сделал ряд переводов и адаптаций, благодаря которым зарубежные мелодии становились «своими» для советской аудитории.
Среди известных песен на его стихи или с его русским текстом:
«Давай никогда не ссориться» (в исполнении Маргариты Суворовой) — очень узнаваемая лирическая эстрада;
«Весенний дождь» (музыка Б. Швайдера, русский текст Ю. Цейтлина, пела Тамара Миансарова);
«До завтра» (вальс, обработка О. Фельцмана, русский текст Ю. Цейтлина, в исполнении Гелены Великановой).
Также он писал тексты для песен Эдди Рознера, работал с Яном Френкелем, Оскаром Фельцманом, Юрием Саульским и другими композиторами.
Цейтлин умел работать с разными жанрами:
лирика — мягкие, доверительные интонации, понятные широкой аудитории;
сатира и юмор — через фельетоны и куплеты;
переводы и адаптации — не буквальные, а «пересаженные» на советскую эстрадную почву: с учётом ритма, удобства произношения и настроения.
Умер 21 января 1996 года, похоронен на Ваганьковском кладбище. Его песни периодически вспоминают в ретро‑подборках, а джазовые и эстрадные архивы сохраняют записи оркестров, где он играл и для которых писал.