Настоящее имя певицы — Мария. Она родилась 26 мая 1969 года во Львове в творческой семье: отец Юрий Варум был композитором и мастером аранжировки, а мать Галина Шаповалова — театральным режиссёром. Музыка сопровождала Марию с детства: в пять лет она начала играть на фортепиано по индивидуальной методике отца, а в подростковом возрасте самостоятельно освоила гитару. Ещё школьницей она ездила на гастроли с школьным театром, исполняя украинские народные песни под собственный аккомпанемент.
После школы Мария попыталась поступить в Театральное училище имени Щукина, но не прошла отбор. Эта неудача вернула её к музыке: она пришла работать бэк-вокалисткой в студию отца. Именно там произошёл поворотный момент: в 1989 году Юрий Варум предложил дочери записать две его песни — «Полуночный ковбой» и «Здравствуй и прощай». Демозапись попала на телевидение, и «Полуночный ковбой» стал всесоюзным шлягером. Тогда же по совету продюсеров Мария взяла псевдоним Анжелика (вспомнив, как бабушка называла её Ангелом). Вскоре состоялся её дебют в программе «Утренняя звезда».
В 1991 году вышел дебютный альбом «Good Bye, мой мальчик». В 1993-м — «Ля-ля-фа». Именно в этом альбоме прозвучали песни, ставшие визитной карточкой певицы: «Художник, что рисует дождь» (дошла до финала «Песни года») и «Городок» (на долгие годы стала музыкальной заставкой одноимённой телепередачи).
В 1995 году вышел альбом «Осенний джаз». Эта работа получила три премии «Овация» («Лучший альбом», «Лучший клип», «Лучшая певица») и показала Варум как зрелую, интеллигентную артистку с стильной, глубоко аранжированной музыкой. Позже последовали альбомы «В двух минутах от любви», «Зимняя вишня» и другие.
Параллельно с музыкой Анжелика пробовала себя в других амплуа. В 1997 году она сыграла роль в антрепризном спектакле «Поза эмигранта» и получила театральную премию «Чайка». Также она снялась в кино (например, в фильме «Небо в алмазах»). В конце 1990-х Варум даже запустила собственную линию духов совместно с французским парфюмером Жаком Кавалье.
Важной вехой в карьере стало сотрудничество с Леонидом Агутиным. Сначала это был творческий проект: Леонид предложил записать дуэт, и появилась песня «Королева». Позже их союз перерос в семейный: в 1999 году у пары родилась дочь Елизавета-Мария, а в 2000-м они поженились.
Дуэт стал эталоном жанра. Песни «Если ты когда-нибудь меня простишь», «Всё в твоих руках», «Две дороги, два пути», «Как не думать о тебе» неоднократно удостаивались премии «Золотой граммофон». Они выпускали совместные альбомы, например «Служебный роман» (2000).
Анжелика не ограничивалась только дуэтами. В 2000-х она проявила себя как автор текстов. В альбоме «Если он уйдёт» (2009) все песни она написала сама. Ещё более значительным стал альбом «Женщина шла» (2016): Варум выступила как поэт, создав цикл тонких, психологичных текстов о внутреннем мире, любви и одиночестве современной женщины, а музыку к ним написал Игорь Крутой.