Александр Дмоховский родился в Москве. Его родители были репрессированы: отец расстрелян в 1938 году, мать осуждена на 25 лет. С годовалого возраста мальчика воспитывала тётя — Анна Михайловна Дмоховская, актриса МХАТа.
Сначала Дмоховский поступил в Московский архитектурный институт, но спустя два года ушёл оттуда и поступил в Литературный институт, который окончил в 1962 году. После выпуска работал в изданиях «Московская правда», «Литература и жизнь», «Музыкальная жизнь». Позднее сосредоточился на создании песенных текстов.
Умер в возрасте 46 лет от внезапной остановки сердца, похоронен на Кунцевском кладбище в Москве.
Дмоховский активно сотрудничал с известными композиторами и стал одним из заметных поэтов‑песенников 1960–1970‑х годов. Кроме написания оригинальных текстов, он также переводил на русский язык зарубежные шлягеры.
Среди самых известных песен на его стихи:
«Синий лён» (музыка Раймонда Паулса; русский текст Дмоховского сделал песню всесоюзным хитом);
«Сердце на снегу» (музыка Арно Бабаджаняна; входила в репертуар Муслима Магомаева);
«Мама»;
«Колыбельная падающих звёзд»;
«Дорога разлуки».
Песни на стихи Дмоховского исполняли Муслим Магомаев, Ренат Ибрагимов, Нани Брегвадзе, Иосиф Кобзон, Лев Барашков, Полад Бюль‑Бюль оглы, квартет «Аккорд» и другие популярные артисты советской эстрады.